지난 장에서는 항공기의 엔진 유형별로 등속 수평비행 상태에 대해 알아보았습니다. 이번장에서는 항공기의 상승비행과 활강 비행에 대해서 알아보겠습니다.
1. 상승비행
활주로를 떠난 항공기는 등속 수평비행에 도달하기 전 일정 고도까지 상승비행을 하게 됩니다. 상승비행의 성능을 평가하기 위해서는 항공기가 얼마나 빨리 원하는 고도에 도달할 수 있는지, 항공기가 비행할 수 있는 최대 고도는 어떻게 되는지에 대해 질문해볼 수 있습니다. 이러한 질문에 답하기 위해 등속 수평비행에서의 경우와 같이 상승비행의 운동 방정식을 유도할 수 있습니다.
위의 그림은 상승비행에서 항공기에 작용하는 힘과 항공기의 자세를 보여줍니다. 항공기는 고도가 높아지는 방향으로 비행해야 하므로 수평면과 비행경로 각 r를 이루며 상승합니다. 이를 저번 시간에 유도한 운동 방정식에 대입하여 다시 식을 표현하면 상승비행 상태에서의 운동 방정식을 유도할 수 있습니다. 단, 항공기가 등속 수평비행 상태일 경우 중력의 방향이 양력과 나란하지 않습니다.
유도된 운동방정식을 이용해 상승비행성능 평가지표를 정의할 수 있습니다. 이번장에서는 상승비행의 성능 평가지표인 상승률과 상승한도를 정의와 그 의미에 대해 알아보도록 하겠습니다.
2. 상승률
앞에서 유도된 식 양변에 비행 속력을 곱하고 식을 변형하여 다음과 같은 관계식을 유도할 수 있습니다.
식의 우변은 비행속도의 연직 방향 성분 즉, 상승 속력을 의미합니다. 이처럼 표현되는 상승 속력을 상승률이라고 합니다. 식의 좌변을 살펴보면, 분자가 이용 마력과 수평비행 운동 필요 마력의 차로 이루어져 있음을 알 수 있습니다. 상승비행에서의 필요 마력은 비행기의 하중을 함께 견뎌야 하기 때문에 등속 수평비행에서의 필요 마력과 정확히 일치하지는 않으나, 상승각이 작은 경우 같다고 가정해도 됩니다. 이와 같은 이용 마력과 필요 마력의 차이를 잉여 마력 또는 여유 마력이라고 합니다. 최종적으로 잉여 마력과 상승률 사이의 관계를 다음의 식과 같이 표현할 수 있습니다.
잉여마력은 엔진의 종류에 따라 그리고 비행 속도에 따라 달라질 수 있습니다.
상승률은 잉여 마력에 비례하기 때문에 최대 상승률을 최대 잉여 마력을 통해 구할 수 있습니다. 속도에 따른 상승률을 직접 그래프로 나타낼 때 그래프의 위쪽 수평 접선이 바로 최대 상승률이 됩니다. 비행속도가 빨라짐에 따라 필요 마력은 급격히 증가하며, 이에 따라 필요 마력과 이용 마력이 같아지는 순간이 발생하는데, 이 순간이 등속 수평 비행의 최대속력이 됩니다. 고도가 높아지면 잉여 마력은 급격히 감소하며 최대속력 또한 감소합니다.
3. 상승한도
위에서 설명한 바와 같이 필요 마력과 이용 마력은 고도에 따라 달라집니다. 이에 대한 자명한 결과로 잉여 마력 또한 고도에 따라 크게 달라집니다. 고도 변화에 따른 필요 마력, 이용 마력, 잉여 마력의 변화를 설명하면 다음과 같습니다. 고도가 높아지면 잉여 마력은 급격히 감소합니다. 또한 고도가 점차 높아짐에따라 필요 마력 곡선이 이용 마력 곡선과 접하게 되는데, 이때의 잉여 마력은 0이며 접점은 그 고도의 등속 수평비행이 가능한 유일한 조건을 나타냅니다. 이처럼 잉여 마력이 부족하여 더 이상 상승비행을 할 수 없는 고도를 절대 상승한도라고 합니다.
항공기가 상승 비행하는 과정에서 비행고도가 높아짐에 따라 상승률이 급격히 감소하며, 절대 상승한도에 근접했을 때의 상승률은 매우 작습니다. 따라서 절대 상승한도에 도달하려면 이론적으로 무한대의 시간이 걸리며, 이론적으로 정의되더라도 항공기가 그 고도에 도달할 수 없기 때문에 확인을 할 수 없어 실용성이 떨어집니다. 이 문제를 해결하기 위해 보다 유용한 파라미터로서 실용 상승한도를 사용합니다. 이는 최대 상승률이 100ft/min에 도달하는 고도를 의미합니다. 이 외에도 최대 상승률이 500ft/min에 도달하는 고도를 운용 상승한도라 정의합니다.
절대 상승한도와 실용 상승한도 그리고 운용 상승한도를 다음의 과정을 통해 결정할 수 있습니다.
1. 앞에서 제시된 최대 상승률 계산 방법을 통해 여러 고도에서의 최대 상승률을 계산한다.
2. 최대 상승률에 따른 고도 그래프를 그린다.
3. 최대 상승률이 0ft/min, 100ft/min, 500ft/min이 되는 지점까지 그래프를 외삽하여 절대 상승한도, 실용 상승한도, 운용 상승한도를 구한다.
3. 활강 비행
항공기가 착륙 등을 위해 고도를 낮추는 비행을 하강 비행이라고 합니다. 이 과정에서 고도 변화에 따른 위치 에너지 감소량을 운동에너지로 전환시킬 수 있으므로, 동력 없이도 비행상태를 유지할 수 있는데, 이러한 동력이 없는 하강 비행 과정을 활강 비행이라고 합니다.
활강 비행 중에 항공기에 작용하는 힘을 나타내면 다음과 같습니다.
그림에서 볼 수 있듯이 활강비행 상태는 항공기의 운동경로가 수평선보다 아래 방향을 향합니다. 이래 방향의 각도를 활강각 세타로 정하고 지난 시간에 배웠던 운동 방정식에 대입하면 다음과 같은 활강 비행 방정식을 얻을 수 있습니다.
위의 두 식을 결합하면 아래의 식과 같이 활강각을 양력과 항력만으로도 구할 수 있게 됩니다.
활강각은 양향비만의 함수로, 양향비가 커질수록 활강각은 작아집니다. 즉, 평형상태 활강각은 최대 양향비에서 최소가 됩니다. 특정 고도에서 시작한 활강 비행의 비행거리는 활강각에 의해 결정됩니다. 따라서 활강 거리를 늘리기 위해서는 양향비가 커져야 합니다.
같은 에어포일이라도 날개를 만들 때 가로세로 비가 크면 유도 항력이 감소하므로 양향비가 커집니다. 특히 무동력 활공을 주로 하도록 설계된 활공기는 가로세로 비가 20이 넘는 경우도 많습니다. 때문에 활공기의 하강속력은 매우 느려지며 비행 조건에 따라 몇 시간씩 공중에 머무를 수도 있습니다. 반면에 고성능 전투기는 가로세로비가 작기 때문에 무동력의 활공의 하강 속력이 너무 커서 동력이 상실되면 완전한 무동력 활공이 많이 어렵습니다.
앞에서 알아보았듯 항공기 활강각은 양향비에 의해 결정되나 활강 속도는 고도에 따라 달라짐에 유의해야 합니다. 높은 고도에서는 공기의 밀도가 낮아지기 때문에 같은 비행 속력을 가질 때 동압 또한 낮습니다. 같은 활강각으로 비행하기 위해서는 항공기의 양향비가 같고 받음각과 양력 계수 또한 동일해야 합니다. 따라서 같은 중력을 버티기 위해 큰 동압이 필요하며 필연적으로 비행 속력이 증가합니다, 이 과정에 의해 활강각을 일정하게 유지하며 비행하는 항공기의 비행 속력은 고도가 낮아짐에 따라 감소합니다.