프로펠러의 추진역학

 지난 장에서 우리는 항공기의 추진기관은 공기흡입식 추진기관이라는 사실과 함께 그 종류에 대한 간단한 개념과 추진 역학에 대한 기본적인 개념에 대해 알아보았습니다. 이번 장에서는 프로펠러의 추진 역학에 대해 자세히 알아보겠습니다. 

 

1. 프로펠러의 추진원리

 프로펠러는 왕복엔진 또는 터보프롭 엔진으로부터 회전동력을 전달받아 회전하여 항공기의 추진에 필요한 추력을 발생시킵니다. 프로펠러에 대한 추력 발생의 원리는 공기역학에서 다뤘던 날개 이론을 기본으로 하고 있습니다. 

 프로펠러에서 발생하는 추력을 계산하는 것을 프로펠러의 성능해석이라고 하는데 그 방법에는 크게 운동량 이론과 깃 오요소 이론으로 나누어집니다.

 프로펠러 단면의 형상은 날개의 깃과 유사한 형태를 가지며, 회전시 공기는 깃의 윗면에서 속도가 빨라지고 아랫면에서는 느려지게 됩니다. 이때의 속도 차이가 압력의 차이를 만들어 추력이 발생됩니다. 이러한 깃 요소 이론은 깃의 단면에 작용하는 바람의 받음각을 계산하여 그 받음각에서 발생하는 공기력의 성분을 구하는데, 모든 단면에 걸쳐 같은 계산을 수행하고 적분하면 프로펠러축에 공급한 동력과 추력의 관계를 계산할 수 있습니다. 그러나 프로펠러의 깃 단면에 작용하는 공기의 받음각을 계산하는 것은 간단하지 않습니다. 그 이유는 프로펠러의 깃각이 주어졌더라도 프로펠러가 전진하는 속도 성분과 회전면을 통해 빨려 들어가는 유도 흐름 속도 성분이 있어 이들 요소들의 합으로 받음각이 결정되기 때문입니다. 

 위의 그림과 같이 프로펠러 깃의 선속도와 비행속도가 합성된 속도가 프로펠러의 회전면과 이루는 각을 유입각(피치각) 이라고 하며 이 각은 유효 받음각을 만들어 주는 각입니다.

 한편 운동략 이론은 거시적인 입장에서 공기의 운동량 변화로 추력을 계산합니다. 이 이론은 프로펠러의 전반적인 특성을 이해하는 데는 편리하나 깃각의 비틀림 정도와 같은 깃의 기하학적 형태는 고려하지 않기 때문에 프로펠러의 구체적인 성능해석에는 적합하지 않습니다. 프로펠러 앞에 있던 공기 질량이 프로펠러를 거치면서 속도가 빨라지므로 결국 프로펠러에 의해 운동량의 변화가 일어나며 이 운동량의 변화에 대한 반작용으로 추력이 발생하게 됩니다. 

 

2. 프로펠러의 구조

 항공기의 프로펠러는 프로펠러 축에 부착되는 허브와 여기에 부착되는 두 개 이상의 깃으로 구성됩니다. 허브는 깃을 지지하며 프로펠러를 프로펠러 축에 연결시키는 장착대의 역할을 합니다. 깃쭉지는 깃 뿌리 근처의 단면이 원으로 된 부분으로 강도를 유지하기 위해 보통 단면적이 큰 편입니다. 깃 뿌리는 프로펠러 끝단에 있는 부분으로 허브에 체결이 되는 부위입니다. 프로펠러의 깃의 단면은 에어포일 모양을 가집니다. 프로펠러의 깃각은 항공기 날개의 붙임각과 같은 것으로 프로펠러의 회전면과 시위선이 이루는 각입니다. 깃각은 위치에 따라 일정하지 않아 깃 뿌리에서는 크고 깃 뿌리로 갈수록 작아집니다. 프로펠러의 깃각은 특별히 지정된 경우가 아니라면 프로펠러의 중심에서 75% 반경인 점을 깃각으로 잡습니다. 프로펠러가 회전하면 원심력이 생기게 되는데 깃 무게의 수천 배의 크기로 깃을 허브에서 뽑아내려고 하는 힘이 작용합니다 이때의 원심력은 깃에 인장력과 비틀림을 주게 되는데 비틀림은 깃각을 작게 하려는 방향으로 작용합니다. 또한 회전력과 발생된 추력에 의해 굽힘력도 받습니다.

 공기를 강체로 가정하고 프로펠러를 일회전 시킬 때 전진하는 거리를 기하학적 피치라 하고 실제 전진한 거리를 유효 피치라고 합니다. 기하학적 피치에 대한 유효 피치를 프로펠러 슬립이라고 합니다. 깃의 전 길이에 걸쳐 기하학적 피치를 모두 같게 하려면 깃 끝으로 갈수록 깃각이 작아지므로 깃에 비틀림을 주어 깃각을 여러 곳으로 분포시켜야 합니다.

 

3. 프로펠러 추력 계산식과 설명

 프로펠러의 추력은 운동량 이론을 적용하여 간단하게 계산할 수 있습니다. 프로펠러를 무한히 얇은 디스크로 가정하고 회전력에 의한 유동을 무시하고 비압축성으로 가정하면 움직이는 디스크는 매우 얇아 전후의 속도는 같으나 압력은 불연속적으로 증가한다고 가정하면 추력은 다음과 같은 식으로 표현됩니다. 

 프로펠러는 추력을 발생시켜 항공기를 전진운동시키므로 프로펠러가 항공기에 공급한 추력 동력은 비행속도와 추력을 곱한 값이 됩니다. 프로펠러에 공급한 동력과 추력 동력의 비를 프로펠러 효율이라고 합니다. 일반적으로 프로펠러 효율은 1보다 작으며 깃각과 전진속도에 따라 달라집니다. 

 프로펠러 효율을 계산하는데 있어 사용하는 개념으로 진행비라는 것이 있습니다. 진행비란 깃 끝이 그리는 선속도에 대한 비행속도와의 비를 나타내는 것으로 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

여기서 n은 초당 회전수를 나타내며 D는 직경 V는 비행속도를 의미합니다.

 고정된 깃각에서는 단지 하나의 진행비만이 가장 좋은 효율을 가지기 때문에 효율을 최대로 하는 비행속도는 하나뿐이 됩니다. 예를 들어 깃각이 15이면 효율을 최대로 하는 진행비는 0.6 정도이며 프로펠러 개수와 직경이 더해지면 비행속도도 정해집니다. 이는 진행비가 클 때는 깃각을 크게 해야만 효율이 좋다는 것을 의미합니다. 또한 이륙이나 상승비행과 같이 비행속도가 적을 경우에는 깃각을 적게 하고 비행속도가 클 경우에는 깃 각도 커야 합니다. 따라서 비행속도와 회전수에 따라 깃각을 변경할 수 있는 가변피치 프로펠러를 사용하여 프로펠러 효율을 최대로 낼 수 있게끔 합니다.