비행성능과 운동방정식
1. 비행성능의 개요
1903년 라이트 형제의 역사적인 비행 이후 항공공학은 두 번의 세계대전을 거치면서 더욱 눈부신 발전을 이뤄왔습니다. 더 빠르고 더 높으며 더 먼 거리를 비행할 수 있는 항공기를 개발하며 인류는 여태까지 가지 못했던 더 높은 기술의 영역에 도달할 수 있었습니다. 향후 항공기술 개발의 맥락 역시 어떻게 해야 항공기가 더 빨라질 수 있을까? 항공기가 얼마나 더 높은 곳까지 올라갈 수 있을까? 항공기가 얼마나 더 오랫동안 비행할 수 있을까?라는 질문에 끊임없이 대답하는 방식이 될 것입니다. 이번장에서부터 알아볼 항공기의 비행성능에 대한 여러 가지 개념들은 이 질문들의 답들이기도 합니다.
이번장에서부터 알아볼 비행성능은 우리가 지금까지 알아온 항공기에 작용하는 여러 힘들의 상호관계를 파악하는 것이 가장 중요한 쟁점이 될 것입니다. 이 중에서도 압력분포와 전단응력분포로 주어지는 공기역학적 힘은 항공기 자세가 달라질 때 함께 크기가 달라지며 다양한 자세의 항공기 성능을 결정하는 핵심입니다.
이번장부터는 항공기가 정지해 있는 상황에서 떠오를 때까지의 이륙 과정, 원하는 고도에 도달하는 상승비행, 목적지까지 도달하기 위한 등속 수평비행과 선회비행, 마지막으로 활강 비행과 착륙까지 항공기의 모든 비행 과정에 대해 항공기에 공기역학적 힘이 어떤 방식으로 작용되는지, 결과적으로 비행성능에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보기 위해 힘 평형, 뉴턴 제 2법칙 등을 적용해 분석해볼 것입니다. 이 장에서부터 이어지는 내용들을 따라가면 항공기 설계에 필요한 비행 기본 특성을 배우고 비행성능에 대한 근본적인 이해를 해볼 수 있을 것입니다.
2. 운동방정식
항공기의 성능해석을 위해서는 비행상태와 힘 사이의 관계를 탐구해볼 필요가 있습니다. 항공기의 수평면에서 틀어진 정도, 추력과 비행경로, 날개 시위선과 비행경로 등 다양한 상황과 환경에서 항공기에 작용하는 힘 해석을 위해 비행경로와, 그에 수직한 방향을 기준으로 운동 방정식을 표현하면 다음과 같습니다.
첫 번째 식의 좌변은 비행경로 방향 힘의 합력을 의미하며, 우변은 뉴턴 제2법칙에 따른 질량과 가속도의 곱을 의미합니다. 항공기에 작용하는 추력과 항력의 크기 차이에 따라 항공기는 가속 운동 또는 감속 운동을 합니다. 이때 발생하는 가속도의 크기를 이 식을 통해 구할 수 있습니다. 이때 발생하는 가속도의 크기를 이 식을 통해 구할 수 있습니다.
두 번째 식은 곡선을 이루는 운동 경로에 의해 발생하는 힘을 나타냅니다. 항공기가 곡선으로 비행하여 비행경로에 곡률이 생겼을 경우, 그에 대응하는 원심력이 발생합니다. 만약 항공기가 일정한 고도로 순항 운동을 하더라도, 지구 반경에 의한 곡률 반지름을 가지며 원심력이 발생하게 됩니다. 식의 우변은 원심력을 m, 곡률 반지름 r 그리고 비행 속력 V로 나타낸 식이며, 좌변은 운동 경로에 수직한 힘의 합입니다.
비행 중인 항공기에는 공기역학적 힘인 양력과 항력, 추진 장치에 의해 발생하는 힘인 추력 그리고 만유인력에 의한 중력 총 4가지의 힘이 작용합니다. 각각의 힘을 비행경로 방향 성분과 비행에 수직한 방향 성분으로 나눠주면 위 두 식의 좌변을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
위 식을 처음 두 식에 대입하면 항공기에 작용하는 4가지 힘으로 표현된 운동 방정식의 최종 형태를 구할 수 있습니다.
이 장에서 설명할 비행성능은 대부분 가속도가 없는 정적 상태를 전제로 합니다. 이에 따라 위 식의 우변을 0으로 가정해도 무방하며, 위 식의 지구 반지름 효과를 제외한 원심력을 무시할 수 있습니다. 또한, 항공기 속도 규모에 비해 지구 반지름이 크기는 매우 크므로, 이에 따른 원심력의 영향은 미미하다. 따라서 위 식의 우변도 0으로 표현할 수 있습니다. 일반 항공기의 경우 aT의 값이 매우 작으므로, cos와 sin의 값을 각각 1과 0의 근사를 사용하여 더 단순한 형태의 식 표현이 가능합니다. 위의 근사를 포함하여 얻은 아래의 식은 추우 비행분석 과정에 사용합니다.
다음 장에서는 항공기의 가장 간단한 비행 형태인 등속 수평비행과 여러 등속수평비행 조건에 따른 각 힘 사이의 관계를 파해보도록 하겠습니다.